关于二次规划,我将如何设置一个像
这样的目标函数min ∑a_i (x_i )^2
包“quadprog”或“limSolve”的矩阵形式(对于这个包我不确定它是否需要矩阵形式)?
从我目前看到的讨论来看,没有二次项的乘法。
最佳答案
让我们考虑一个您提到的形式的简单线性约束二次规划:
min 0.5x^2 + 0.7y^2
s.t. x + y = 1
x >= 0
y >= 0
quadprog
包的解决方案quadprog
包接受以下形式的模型:
min −d'b + 1/2b'Db
s.t. A'b >= b0
为了将我们的问题转化为这种形式,我们需要构造一个矩阵 D
以 (2*0.5 2*0.7)
作为主对角线,以及一个矩阵 A
具有我们的三个约束和右侧 b0
:
dvec <- c(0, 0)
Dmat <- diag(c(1.0, 1.4))
Amat <- rbind(c(1, 1), c(1, 0), c(0, 1))
bvec <- c(1, 0, 0)
meq <- 1 # The first constraint is an equality constraint
现在我们可以将其提供给 solve.QP
:
library(quadprog)
solve.QP(Dmat, dvec, t(Amat), bvec, meq=meq)$solution
# [1] 0.5833333 0.4166667
limSolve
包的解决方案limSolve
包的 lsei
函数接受以下形式的模型:
min ||Ax-b||^2
s.t. Ex = f
Gx >= h
为了获得我们的目标函数,我们需要构造矩阵A
,以(sqrt(0.5) sqrt(0.7))
为主对角线,设置b
为 0 向量,以及编码其他信息的矩阵和向量:
A <- diag(c(sqrt(0.5), sqrt(0.7)))
b <- c(0, 0)
E <- rbind(c(1, 1))
f <- 1
G <- diag(2)
h <- c(0, 0)
现在我们可以将此信息提供给 lsei
:
library(limSolve)
lsei(A, b, E, f, G, h)$X
# [1] 0.5833333 0.4166667
https://stackoverflow.com/questions/41288219/