我需要一个公式来为比赛的参与者分配奖金比例。
前 n 名获奖者应根据他们的排名顺序获得总奖金的比例 x。
但是,头等奖得主应该得到不成比例的奖金,例如给定 n=3 和 x=2500,头号获胜者将获得订单上的 1500 美元,接下来的 750 美元,最后的 250 美元。 n 和 x 显然可以变化。
给定 n、x 和给定参与者的 rank 什么样的函数可以返回一定比例的 x 对于 rank,rank 的所有可能值的总和(以 n 为界)将等于 x ?哪个是单调的,但不是线性的?
最佳答案
Is there any way I can control the degree of slope? – ʞɔıu
是的。使用:
其中 z
是大于一的比例因子,r
是排名,n
是收件人数量,x
是总奖金。
例如,这里将 10,000 美元分配给 12 个人,每人得到前一个的 2 倍:
{5001.22、2500.61、1250.31、625.153、312.576、156.288、78.1441、39.072、19.536、9.76801、4.884、2.442}
你含蓄地问我是如何推导出来的。请允许我向您展示,使用 WolframAlpha .
我首先用不等式来描述三个人的问题:
{a + b + c == x, x > a > b > c > 0, z > 1, a == b z, b == c z}
I then ask WolframAlpha to solve this. Reduce
是 WolframAlpha 接受的 Mathematica 命令。
这给出了结果:
我也试过四个人的情况。根据这些结果,我得出的结论是:
(x*z^(n - r))/Sum[z^i, {i, 0, n - 1}]
And asked WolframAlpha to evaluate it ,返回:
现在您已经看到幕后情况了。 ;-)
https://stackoverflow.com/questions/5731927/